Modelos  de  regresión

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
Matemáticas y Computación Juan Carlos Fillat Ballesteros   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 3 Primer Semestre 6 pdf
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Peña, Daniel (1989): Estadística: Modelos y Métodos. Vol. 2: Modelos Lineales y Series Temporales. Madrid: Alianza Editorial.
COMENTARIO PROFESOR
Este texto constituye la referencia básica para el seguimiento de la asignatura. Su contenido es bastante más amplio, por lo que sirve como obra de consulta para aquellos alumnos interesados en ampliar conocimientos o que necesiten información específica sobre aspectos de los modelos de regresión no incluidos en esta asignatura.
Peña, Daniel (2002): Regresión y Diseño de Experimentos. Madrid: Alianza Editorial.
COMENTARIO PROFESOR
Este texto es una versión más “compacta” del anterior. Abarca menos contenidos, pero con un nivel matemático similar. Constituye una buena opción para aquellos alumnos que estén interesados en ir construyendo su propia biblioteca matemática.
Mendenhall W, Scheaffer RL, Wackerly DD (1986): Estadística Matemática con Aplicaciones. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
COMENTARIO PROFESOR
Este texto sirve como referencia para repasar aquellos aspectos de la Estadística que se utilizan en la presente asignatura, y que han sido cursados en las materias “Estadística” y “Probabilidad y Estadística”. Para este mismo fin se recomienda acudir, asimismo, a las bibliografías de dichas materias.


CONTEXTO
La asignatura “Modelos de Regresión” amplía y profundiza la formación del alumno en el área de los Métodos Estadísticos. La asignatura es de carácter obligatorio, es decir, se considera que sus contenidos forman parte de los conocimientos mínimos que todo graduado en Matemáticas debe poseer. Sobre la base de los conocimientos de estadística descriptiva, probabilidad e inferencia adquiridos en las asignaturas “Estadística” y “Probabilidad y Estadística” se aborda el estudio de los modelos de regresión lineal simple y múltiple. El alumno adquiere en consecuencia competencias en el campo de la modelización de fenómenos de la realidad, lo cual constituye una de las principales actividades de la Matemática Aplicada. Asimismo, los contenidos de esta asignatura constituyen un requisito para asignaturas optativas posteriores, especialmente en el itinerario de Estadística e Informática.
COMPETENCIAS
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
Tema 1.-El modelo de regresión lineal simple (MRLS).
1.1.-Introducción a los modelos de regresión.
1.2.-Repaso de la estadística descriptiva bidimensional.
Tema 2.-Estimación de los parámetros del MRLS.
2.1.-Supuestos teóricos en el MRLS
2.2.-Método de los mínimos cuadrados en el MRLS.
2.3.-Método de la máxima verosimilitud en el MRLS.
2.4.-Estimación de la varianza residual en el MRLS.
Tema 3.-Inferencia sobre el MRLS.
3.1.-Distribución muestral de los estimadores de los parámetros del MRLS.
3.2.-Inferencia para el coeficiente de regresión. El contraste de la regresión.
3.3.-Inferencia para el término independiente.
3.4.-Inferencia para la varianza residual.
3.5.-Predicción con el MRLS: medias condicionadas y valores particulares.
Tema 4.-El modelo de regresión lineal múltiple (MRLM).
4.1.-Introducción a los modelos de regresión lineal múltiple.
4.2.-Interpretación de los parámetros del MRLM.
Tema 5.-Estimación de los parámetros del MRLM.
5.1.-Supuestos teóricos en el MRLM.
5.2.-Método de los mínimos cuadrados en el MRLM.
5.3.-Método de la máxima verosimilitud en el MRLM.
5.4.-Estimación de la varianza residual en el MRLM.
Tema 6.-Inferencia sobre el MRLM.
6.1.-Distribución muestral de los estimadores de los parámetros del MRLM.
6.2.-Inferencia para los coeficientes de regresión. Efectos marginales.
6.3.-Inferencia para la varianza residual.
6.4.-El contraste de la regresión. Efecto conjunto.
6.5.-Contrastes basados en el incremento de la variabilidad.
6.6.-Predicción con el MRLM: medias condicionadas y valores particulares.