Métodos  numéricos  en  ecuaciones  diferenciales

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
Matemáticas y Computación Víctor Lanchares Barrasa   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 3 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO
La asignatura Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales introduce al alumno en nuevas técnicas matemáticas de análisis numérico y proporciona conceptos, métodos y algoritmos matemáticos útiles en la simulación y resolución de problemas reales, modelados mediante ecuaciones diferenciales.
COMPETENCIAS
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE 5. Saber programar algoritmos de modo correcto y eficaz, eligiendo convenientemente lenguajes y plataformas de programación.
TEMARIO
Tema 1.- Resolución numérica de problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias.
a.- Introducción.
b.- Métodos de un paso.
c.- Métodos de Taylor.
d.- Métodos multipaso.
e.- Métodos de Runge-Kutta.
f.- Problemas rígidos.
Tema 2.- Resolución numérica de problemas de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias.
a.- Introducción
b.- Método de disparo.
c.- Método de disparo múltiple.
d.- Método de diferencias finitas.
e.- Método de Rayleigh-Ritz.