Álgebra  lineal

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Jesús Antonio Laliena Clemente  (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Básica 1 Segundo Semestre 6 pdf
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Alberca P., Martín D.: Métodos Matemáticos. Álgebra lineal y geometría. Ed. Aljibe, 2001.
COMENTARIO PROFESOR
Libro de ejercicios que cubre todos los tópicos del programa. Proporciona un acceso al esqueleto teórico de la asignatura y contiene una gran cantidad de ejercicios/problemas resueltos y propuestos.
Merino L., Santos E.: Álgebra lineal con métodos elementales. 1999.
COMENTARIO PROFESOR
Presenta los métodos de cálculo propios de la asignatura previa de CVYM y los complementa con demostraciones constructivas, asequibles y rápidas los distintos tópicos del programa. Contiene más de 200 ejemplos que ilustran las definiciones y más de 100 ejercicios resueltos.
Spindler K.: Abstract algebra with applications (vol 1). Marcel Dekker, 1994.
COMENTARIO PROFESOR
Nivel medio-alto. Ilustra los tópicos de la asignatura con numerosos ejemplos y aplicaciones. Amplia colección de ejercicios (no resueltos).
Roman S.: Advanced Linear Algebra. Springer, 2008.
COMENTARIO PROFESOR
Nivel medio-alto. Acceso a texto completo desde ordenador con IP de la UR.
Página del MIT (Mathematical Institute of Technology) donde aparecen cursos de matemáticas.
Página con recursos matemáticos.


CONTEXTO
El Algebra Lineal puede definirse como la rama de las matemáticas que estudia la teoría de matrices, los sistemas de ecuaciones lineales, los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales. En la actualidad es usada en un buen número de campos de conocimiento que van desde las ciencias básicas (Física, Matemáticas, Química) a las más aplicadas (Ingeniería, ciencias Contables, Informática). Tras una primera aproximación a los procedimientos y técnicas de cálculo en álgebra lineal basados en matrices y espacios vectoriales reales y cursados durante el primer cuatrimestre en Cálculo Matricial y Vectorial (CMyV en adelante), en esta asignatura encontraremos los ejemplos y modelos, las definiciones y propiedades, los teoremas y demostraciones con el rigor y la abstracción propios de una materia de álgebra en un grado de matemáticas. La asignatura se presenta con los contenidos y profundidad que estimamos suficientes para tratar de garantizar que, junto con CMyV, los alumnos adquieran los conocimientos necesarios y las habilidadades básicas para la solución de problemas y la comprensión de modelos y aplicaciones tecnológicas que irán apareciendo en casi todos los módulos del grado.
COMPETENCIAS
Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG7, CG8:
o CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
o CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
o CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
o CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
o CG 7. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos de la realidad observada y de otros ámbitos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, comprobando la aplicabilidad de las Matemáticas.
o CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas: CE1, CE2, CE3, CE4:
o CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
o CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
o CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
o CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
Introducción
Parte I: Algebra Lineal básica
• Espacios vectoriales.
Bases y dimensión. Espacio cociente. Teoremas de isomorfía. Espacio vectorial dual.
• Estructura de los endomorfismos.
Subespacios invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma canónica de Jordan
Parte II: Formas bilineales y cuadráticas
• Formas cuadráticas
Expresiones coordenadas. Ley de Inercia de Silvestre. Congruencia de matrices. Formas cuadráticas definidas
• Espacios euclídeos y unitarios
Bases ortonormadas. Proyecciones ortogonales. Adjunta de una aplicación. Diagonalización de operadores autoadjuntos. Clasificación de isometrías.
• Formas bilineales
Definición y expresión coordenada. Espacios ortogonales y simplécticos. Clasificación. Descomposición de isometrías en producto de simetrías.
Anexo