Cálculo  diferencial  en  varias  variables

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Manuel Bello Hernández   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 2 Primer Semestre 6 pdf
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
COMENTARIO GLOBAL A LA BIBLIOGRAFÍA
Muchos libros cuyos títulos incluyen las palabras clave “Análisis matemático” o “Cálculo” pueden ser útiles para la asignatura, fundamentalmente en lo referido a ejercicios adicionales.

T. M. Apostol. Análisis matemático. Ed. Reverté, 2006
F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera. Problemas de Análisis matemático. V. 2. Ed. AC, 1987
F. del Castillo. Análisis matemático. Ed. Alhambra, 1980
J. de Burgos. Cálculo infinitesimal de varias variables. Ed. McGraw Hill, 2008
Campus Virtual, página de la asignatura


CONTEXTO
En la asignatura “Cálculo diferencial en varias variables” se continúa con el estudio del cálculo diferencial iniciado en las asignaturas “Cálculo infinitesimal” y “Análisis de una variable real”, ahora se desarrolla dicho cálculo para funciones de varias variables. Las técnicas y los resultados que en esta asignatura se estudian son necesarias para las otras del mismo módulo M4: Cálculo integral en varias variables, Análisis complejo y Análisis real y funcional, así como también para Topología y Geometría diferencial, Ecuaciones diferenciales y Modelización y Optimización.
COMPETENCIAS
Competencias generales:

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas:

CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
I.
Espacio euclídeo.
1 a. Espacio euclídeo como espacio vectorial.
1 b. Topología en el espacio euclídeo.
1 c. Geometría de Rn.
II.
Límite y continuidad de funciones de varias variables.
2 a. Límite y sus propiedades.
2 b. Diferentes caracterizaciones de la continuidad.
2 c. Teoremas básicos de funciones continuas.
III.
Diferenciación de funciones de varias variables.
3 a. Derivada parcial, gradiente, matriz jacobiana, derivada direccional y diferencial.
3 b. Regla de la cadena.
3 c. Teorema del valor medio.
3 d. Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Intercambio del orden de derivación.
3 e. Fórmula de Taylor.
3 f. Extremos locales y condiciones necesarias y suficientes de extremo local.
IV.
Teoremas de la función inversa e implícita.
IV a. Teoremas de la función inversa y de la función implícita implícita.
IV b. Cambio de variable.
IV c. Variedad diferenciable.
IV d. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.