Geometría  afín  y  euclídea

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN María Teresa Rivas Rodríguez   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 2 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO
La asignatura de Geometría Afín y Euclídea generaliza y amplía los conocimientos de geometría plana y del espacio que los estudiantes han adquirido en la Educación Secundaria, utilizando para su desarrollo la capacidad deductiva, los resultados sobre espacios vectoriales y las herramientas conjuntistas y algebraicas que proporciona el primer curso del grado en Matemáticas. Esta asignatura ofrece a los alumnos las nociones, resultados y destrezas básicos en el tipo de geometría más popular: la euclídea (y, más en general, la geometría afín), que es la más utilizada en otras asignaturas del grado en Matemáticas, así como en la mayor parte de otras ramas científicas y técnicas.
COMPETENCIAS
Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG8.

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas

CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas: CE1, CE2, CE3, CE4.

CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
Tema I: ESPACIOS AFINES
1.1.- Espacios afines. Definición y ejemplos
1.2.- Variedades afines. Intersección y Suma
1.3.- Sistemas de referencia baricéntricos. Coordenadas baricéntricas
1.4.- Sistemas de referencia cartesianos. Coordenadas cartesianas
1.5.- Ecuaciones de una variedad afín
1.6.- La razón simple. Teoremas clásicos
Tema II: APLICACIONES AFINES
2.1.- Aplicaciones afines. Definición y propiedades básicas
2.2.- Caracterización de las afinidades
2.3.- Ejemplos relevantes de aplicaciones afines
2.4.- Ecuaciones de una afinidad
2.5.- El grupo afín
2.6.- Variedades invariantes por una afinidad
Tema III: ESPACIOS AFINES EUCLÍDEOS
3.1.- Espacios afines euclídeos. Definición y nociones básicas asociadas
3.2.- Sistemas de referencia euclídeos
3.3.- Distancia entre variedades afines de un espacio afín euclídeo
Tema IV: MOVIMIENTOS
4.1.- Movimientos en el espacio afín euclídeo. Caracterización
4.2.- Ecuaciones de un movimiento
4.3.- El grupo euclidiano
4.4.- Forma canónica de un movimiento
4.5.- Clasificación de movimientos
Tema V: CÓNICAS Y CUÁDRICAS
5.1.- Cuádricas en el espacio euclídeo n-dimensional
5.2.- Ecuación canónica de una cuádrica
5.3.- Clasificación de cónicas y cuádricas