Cálculo  integral  en  varias  variables

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Manuel Bello Hernández   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 2 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO
En la asignatura de Cálculo integral en varias variables se explica la noción de integral de Lebesgue y sus propiedades. Se introducen las técnicas de integración en varias variables reales, en curvas y en superficies. Los aspectos más abstractos de la teoría de integración serán afianzados más adelante en la asignatura de este mismo módulo Análisis real y funcional.
COMPETENCIAS
Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG8

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos

CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas: CE1, CE3, CE4.

CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE4 Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
Tema 1 Integración en varias variables
- Axiomática de la medida de Lebesgue.
- Funciones medibles.
- Integración de funciones simples y de funciones positivas.
- Integral de funciones con valores reales.
- Teoremas de paso al límite bajo signo integral.
- Integral de funciones dependientes de un parámetro.
- Integral reiterada. Teorema de Fubbini.
-Cambios de variable.
Tema 2 Integral en curvas.
- Nociones básicas sobre curvas.
-Integral de funciones escalares sobre una curva.
-Integrales de formas diferenciales de orden 1 sobre curvas.
-El teorema de Poincaré.
-El teorema de Green.
Tema 3 Integral en superficies
- Nociones básicas sobre superficies.
- Integración de funciones escalares sobre superficies.
- Integración de formas diferenciales de orden 2.
- Los teorema la divergencia y del rotacional.