Curvas  y  superficies

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN María del Carmen Mínguez Herrero   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 2 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO
Después de haber visto la Geometría afín y euclídea, la asignatura de Curvas y superficies es la primera de Geometría diferencial. Prepara a los alumnos para el manejo de herramientas básicas de Geometría y Topología de variedades. Los conocimientos que se imparten son básicos para todas las asignaturas del módulo M7 Topología y Geometría diferencial:
Topología general y Geometría y topología de superficies.
COMPETENCIAS
Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG8.

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones de algunos teoremas clásicos.

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas: CE1, CE2, CE3.

CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
TEMARIO
Tema 1 Curvas planas, curvatura plana.
1.1.
Curvas parametrizadas en R2. Parámetro arco
1.2.
Diedro de Frenet. Curvatura plana..
1.3.
Contacto de curvas y rectas: tipo de puntos de una curva.
1.4.
Curvas clásicas y curvas obtenidas a partir de otras.
Tema 2 Curvas alabeadas parametrizadas: curvatura y torsión.
2.1.
Curvas en R3. Parámetro arco.
2.2.
Triedro de Frenet. Curvaturas.
2.3.
Hélices y curvas planas.
Tema 3 Superficies parametrizadas: curvaturas principales, de Gauss y media.
3.1.
Definiciones. Plano tangente.
3.2.
Primera forma fundamental y área.
3.3.
Segunda forma fundamental.
3.4.
Curvaturas. Interpretación.
3.5.
Superficies regladas y desarrollables.
Tema 4 Introducción a la geometría intrínseca de superficies. Geodésicas.
4.1.
Teorema egregio de Gauss.
4.2.
Curvas geodésicas.