Probabilidad  y  Estadística

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN José Luis Ansorena Barasoain   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 2 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO
La asignatura de Probabilidad y Estadística profundiza en el trabajo con variables aleatorias e inferencia estadística desarrollado en la otra del asignatura del módulo M9 Probabilidad y Estadística: Estadística. Asimismo, estos conocimientos son básicos para la asignatura obligatoria: Modelos de regresión.
COMPETENCIAS
Competencias generales: CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG8.

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o contraejemplos.

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas: CE1, CE2, CE3, CE4.

CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
Tema 1 ESPACIOS DE PROBABILIDAD. VARIABLES ALEATORIAS.
1.1.
Introducción.
1.2.
Espacios de probabilidad.
1.3.
Definición de variable aleatoria.
1.4.
Momentos de una variable aleatoria. Función generatriz de momentos.
1.5.
Ejemplos de variables aleatorias.
1.6.
Variables aleatorias n-dimensionales.
1.7.
Independencia de variables aleatorias.
1.8.
Momentos de variables aleatorias n-dimensionales. Teorema de adición de variables aleatorias independientes.
1.9.
Convergencia de sucesiones de variables aleatorias. Teorema central del límite.
Tema 2 ESTIMADORES MÁXIMO VEROSÍMILES
2.1.
Introducción.
2.2.
Definición de estimador máximo verosímil.
2.3.
Ejemplos de estimadores máximo verosímiles.
2.4.
Propiedad de invarianza.
Tema 3 PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES
3.1.
Introducción.
3.2.
Estimadores insesgados.
3.3.
Información de Fisher. Cota de Cramer Rao.
3.4.
Estimadores eficientes.
Tema 4 ESTIMADORES BAYES
4.1.
Introducción.
4.2.
Distribución inicial.
4.3.
Distribución final.
4.4.
Distribuciones iniciales conjugadas.
4.5.
Definición de estimadores Bayes.
4.6.
Propiedades de los estimadores Bayes.
Tema 5 CONTRASTES DE HIPÓTESIS
5.1.
Introducción.
5.2.
Definición del problema y notación.
5.3.
El cociente de verosimilitudes. Cociente de verosimilitudes monótono.
5.4.
Función de potencia.
5.5.
Contrastes de hipótesis simples. Lema de Leyman-Pearson.
5.6.
Contrastes uniformemente más potentes.