Métodos  algorítmicos  en  matemáticas

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Natalia Romero Alvarez   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Ingeniería Informática Básica 2 Primer Semestre 6 pdf
Grado en Matemáticas Básica 2 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO
La asignaturas se ha diseñado pensando en estudiantes del Grado de Matemáticas e Ingeniería Informática, que han cursado al menos las primeras asignaturas de Cálculo matricial y vectorial, Cálculo infinitesimal, y tienen cierto conocimiento de lenguajes de programación adquirido en la asignatura de Metodología de la programación.
Se ilustra todo concepto de la asignatura mediante un ejemplo. Los
ejercicios varían desde aplicaciones elementales de métodos y algoritmos hasta generalizaciones
y extensiones de la teoría.
La asignatura se ha diseñado para dar cierta flexibilidad en el nivel de rigor teórico
y en el énfasis en las aplicaciones. De acuerdo con esto, se proporcionan referencias para
los resultados que no se demuestran.
COMPETENCIAS
Grado en Matemáticas:
-
Competencias generales: CG1, CG7, CG8.
-
Competencias específicas: CE1, CE2, CE3.
TEMARIO
TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NUMÉRICO Y PRELIMINARES. 1.1 Introducción. 1.2 Representación computacional de los números. 1.3 Errores. 1.4 La estabilidad en el Análisis Numérico. 1.5 Algoritmos. TEMA 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 2.1 Nociones de álgebra matricial. 2.2 Métodos directos de resolución. 2.2.1 Resolución de sistemas triangulares. 2.2.2 El método de eliminación gaussiana. 2.2.3 Pivotaje en la eliminación gaussiana. 2.2.4 Métodos de factorización directa. 2.2.5 Métodos de ortogonalización. 2.3 Normas, condicionamiento y análisis de errores. 2.4 Métodos iterativos de resolución. 2.4.1 Generalidades. 2.4.2 Métodos iterativos usuales. 2.5 Otros temas relacionados con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 2.5.1 Cálculo de la matriz inversa. El método de Gauss-Jordan. 2.5.2 Cálculo de determinantes. TEMA 3 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES 3.1 Ecuaciones en una variable. 3.1.1 Introducción. 3.1.2 El método de bisección.
3.1.3 El método general de iteración. 3.1.4 El método de Newton. 3.1.5 Variantes del método de Newton. 3.1.6 Aceleración de la convergencia. 3.2 Sistemas no lineales. 4.2.1 El método general de iteración. 4.2.2 El método de Newton.
3.3 Otros temas relacionados con la resolución de ecuaciones no lineales. 4.4.1 Comparación de los métodos de Newton y la Secante. 4.4.2 Eficiencia de un método iterativo. 4.4.3 Raíces múltiples.
TEMA 4 MÉTODOS DE LOCALIZACIÓN DE RAÍCES EN ECUACIONES POLINÓMICAS.
4.1 Evaluación y deflación de polinomios. 4.2 Acotación de raíces.
4.3 Separación de raíces reales. 4.4 Ecuaciones con coeficientes racionales. 4.5 Proceso de cálculo y separación de raíces reales de un polinomio. 4.6 Raíces complejas: el método de Bairstow. 4.7 El método de Laguerre. 4.8 El método de Muller. 4.9 El método de Graeffe. 4.10 La sensibilidad de las raíces de polinomios.
TEMA 5 CÁLCULO APROXIMADO DE VALORES Y VECTORES PROPIOS. 5.1 Generalidades. 5.2 Métodos para aproximar el polinomio característico. 5.3 El método de potencias. 5.4 Deflación de matrices. 5.5 Cálculo de los vectores propios. 5.6 Otros temas relacionados con el cálculo de valores y vectores propios. 5.6.1 Métodos de aceleración del método de potencias. 5.6.2 El método de Jacobi.