Matemáticas  I  (072)

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN José Luis Arregui Casaus   (Responsable)
Oscar Ciaurri Ramírez
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Básica 1 Primer Semestre 6 pdf
Grado en Ingeniería Eléctrica Básica 1 Primer Semestre 6 pdf
Grado en Ingeniería Mecánica Básica 1 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO
El objetivo de la asignatura es revisar y ampliar los conocimientos que el estudiante de Ingeniería posee sobre el Cálculo diferencial e integral, herramienta básica para el estudio de los fenómenos que se cuantifican mediante una magnitud dependiente de otras (es decir, de una función). La ampliación incluye una introducción a los números complejos y los desarrollos en serie, como preparación a posteriores profundidaciones que permitan al alumno comprender la aplicación de las matemáticas en la ciencia y tecnología recientes y actuales. También se le introduce en el rigor de la aproximación (control del error), fundamental en ciencias e ingeniería, enseñándole los métodos numéricos más clásicos (resolución de ecuaciones no lineales, fórmulas de integración y derivación numérica.
COMPETENCIAS
G1 – Capacidad de análisis y síntesis
G2 – Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica
G4 – Comunicación escrita
G6 – Habilidades informáticas básicas
G8 – Capacidad de aprendizaje
G9 – Habilidad para buscar y analizar información procedente de fuentes diversas
G10 – Capacidad crítica y autocrítica
G11 – Capacidad de adaptación a nuevas situaciones
G12 – Capacidad para generar nuevas ideas
G13 – Resolución de problemas
B1 – Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que se plantean en la ingeniería
TEMARIO
Tema 1. Funciones elementales
1.1
Números racionales y reales. Operaciones y desigualdades
1.2
Funciones polinómicas y racionales
1.3
Funciones trigonométricas y sus inversas
1.4
Función logaritmo y función exponencial. Potencias.
Tema 2. Continuidad y derivación
2.1
Límites de funciones
2.2
Funciones continuas. Teorema de Bolzano
2.3
Derivada de una función. Interpretación
2.4
Cálculo de derivadas
2.5
Teorema del valor medio. Aplicaciones: crecimiento y extremos de una función
Tema 3. Aproximación por polinomios
3.1 Polinomios de Taylor. Teoremas de Taylor y Young. Aplicaciones
3.2 Desarrollos en serie de potencias de las funciones elementales
Tema 4. Integración
4.1 Definición e interpretación de la integral. Teorema fundamental del cálculo integral.
4.2 Métodos de cálculo de primitivas
4.3 Aplicaciones de la integral
4.4 Integrales impropias
Tema 5. Métodos numéricos
5.1 Errores absolutos y relativos, estabilidad
5.2 Resolución numérica de ecuaciones no lineales: método de Newton
5.3 Polinomios de interpolación
5.4 Derivación numérica
5.5 Integración numérica: fórmulas de cuadratura
Tema 6. Números complejos
6.1 Definición. Propiedades y operaciones.
6.2 Módulo y argumento, representación polar.
6.3 Exponencial compleja y funciones trigonométricas