Métodos  de  análisis  multivariante

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Juan Carlos Fillat Ballesteros
Manuel Higueras Hernáez
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Optativa 4 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO

La asignatura "Métodos de análisis multivariante" es de carácter optativo, estando incluida en el itinerario conducente a la mención "Estadística e Informática". Proporciona a los estudiantes, especialmente a quienes elijan seguir dicho itinerario, una profundización en algunos temas avanzados del análisis de datos, específicamente dentro de las llamadas técnicas multivariantes. En la gran mayoría de situaciones reales de aplicación de los métodos estadísticos, los datos disponibles presentan un carácter multidimensional, por lo que las técnicas univariantes estudiadas en asignaturas anteriores resultan insuficientes para extraer toda la información relevante. Sin embargo, es preciso conocerlas ya que proporcionan las bases teóricas y metodológicas para poder abordar el estudio de los métodos multivariantes. Así mismo, el desarrollo de los contenidos de esta asignatura requiere el uso del álgebra de matrices y del cálculo diferencial en varias variables.
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.


COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.

TEMARIO


Tema 1.-Introducción al análisis multivariante
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1.1.-Datos univariantes y datos multivariantes
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1.2.-Aplicaciones de las técnicas multivariantes
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1.3.-Descripción y visualización de datos multivariantes
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1.4.-La distribución normal multivariante

Tema 2.-Modelos lineales multivariantes
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2.1.-Inferencia sobre un vector de medias
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2.2.-Inferencia sobre dos o más vectores de medias
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2.3.-Regresión múltiple multivariante

Tema 3.- Análisis de componentes principales
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3.1.-Introducción y planteamiento del problema
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3.2.-Cálculo de los componentes
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3.3.-Propiedades e interpretación de los componentes

Tema 4.-Análisis Factorial
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4.1.-Introducción. El modelo factorial
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4.2.-Método del factor principal
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4.3.-Rotación de los factores
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4.4.-Análisis factorial confirmatorio

Tema 5.-Análisis de correspondencias
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5.1.-Búsqueda de la mejor proyección
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5.2.-La distancia ji-cuadrado
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5.3.-Asignación de puntuaciones

Tema 6.-Análisis de conglomerados
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6.1.-Medidas de similitud
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6.2.-Métodos de conglomerados jerárquicos
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6.3.-Métodos de conglomerados no jerárquicos