Métodos  numéricos

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
Matemáticas y Computación Miguel Angel Hernández Verón   (Responsable)
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 3 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO
Los métodos numéricos constituyen una herramienta que permite analizar y resolver diversos problemas que se plantean al alumno en otras asignaturas del plan de estudios. La asignatura será fundamentalmente instrumental y proporcionará al alumno la capacidad de formular problemas concretos en el contexto adecuado, criterios para seleccionar técnicas adaptadas para su resolución y, por último, la resolución numérica del problema.
COMPETENCIAS
Competencias generales
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
Competencias específicas
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE 5. Saber programar algoritmos de modo correcto y eficaz, eligiendo convenientemente lenguajes y plataformas de programación.
TEMARIO
1.- Interpolación.
1.1. Planteamiento del problema. Interpolación general.
1.2. Problemas clásicos de interpolación de funciones.
1.3. Diferencias divididas. Fórmula de Newton para el polinomio de interpolación.
1.4. Diferencias finitas. Diferentes expresiones del polinomio de interpolación.
1.5. Interpolación por recurrencia.
1.6. Error de interpolación.
1.7. Interpolación polinomial a trozos.
1.8. Interpolación inversa. Su aplicación a la construcción de procesos iterativos para la resolución numérica de ecuaciones no lineales.
2.- Aproximación de funciones.
2.1. Introducción. Planteamiento del problema.
2.2. Existencia y unicidad de la mejor aproximación.
2.3. Aproximación por mínimos cuadrados.
2.4. Aproximación uniforme de funciones continuas.
3.- Derivación Numérica.
3.1. Introducción. Planteamiento del problema.
3.2. Fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio.
3.3. Estudio del error en la derivación numérica.
3.4. Fórmulas usuales de derivación numérica.
3.5. Otros procedimientos de construcción de fórmulas de derivación numérica.
3.6. Extrapolación de Richardson.
3.7. Aplicación: Discretización de problemas diferenciales de valores en la frontera.
4.- Integración numérica.
4.1. Introducción. Planteamiento del problema.
4.2. Fórmulas de cuadratura elemental. Error y orden.
4.3. Fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio.
4.4 Fórmulas de Newton-Cotes.
4.5 Fórmulas de cuadratura Gaussiana.
4.6 Integración a trozos. Fórmulas de integración compuestas.
4.7 Integración de Romberg.