Métodos  numéricos  en  ecuaciones  diferenciales

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Natalia Romero Alvarez
José Manuel Gutiérrez Jiménez
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 3 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO


La asignatura Métodos numéricos en ecuaciones diferenciales introduce al alumno en nuevas técnicas matemáticas de análisis numérico y proporciona conceptos, métodos y algoritmos matemáticos útiles en la simulación y resolución de problemas reales, modelados mediante ecuaciones diferenciales.


COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:

CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos. 

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:

CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.

CE 5. Saber programar algoritmos de modo correcto y eficaz, eligiendo convenientemente lenguajes y plataformas de programación
TEMARIO


Tema 1.- Resolución numérica de problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias.
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a.- Introducción.
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b.- Métodos de un paso.
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c.- Métodos de Taylor.
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d.- Métodos multipaso.
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e.- Métodos de Runge-Kutta.
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f.- Problemas rígidos.

Tema 2.- Resolución numérica de problemas de contorno con ecuaciones diferenciales ordinarias.
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a.- Introducción
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b.- Método de disparo.
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c.- Método de disparo múltiple.
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d.- Método de diferencias finitas.
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e.- Método de Rayleigh-Ritz.