Análisis  real  y  funcional

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Manuel Bello Hernández
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 4 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO

Está situada en el primer semestre del cuarto curso del Grado en Matemáticas, y es la última asignatura obligatoria de Análisis Matemático dentro del Grado. En ella, comenzamos a ver el Análisis Matemático desde un modo abstracto.
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste
TEMARIO
I. Integración abstracta
<ol>
Medidas positivas sobre una sigma álgebra.
Integración de funciones simples, positivas y con signo.
Teoremas de paso al límite.
Medidas producto y teorema de Fubini.</ol> II. Espacios de funciones
<ol>
Espacios normados y completos.
Espacios de funciones integrables.
Aproximación por funciones continuas.</ol> III. Espacios de Hilbert
<ol>
Productos escalares.
Proyección ortogonal.
Base ortonormal.
Identidad de Parseval.</ol> IV. Series trigonométricas
<ol>
Series de Fourier.
Convergencia de las series de Fourier.
Transformada de Fourier.
Operadores.</ol>