Ecuaciones  en  derivadas  parciales

+Info
DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN José Antonio Ezquerro Fernández
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 4 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO

Las ecuaciones en derivadas parciales constituyen una de las herramientas de mayor aplicación en la descripción y modelado de sistemas complejos. Esta asignatura introduce al alumno en este nuevo tipo de ecuaciones, analizando diferentes métodos y técnicas de resolución, así como su relación con ciertos fenómenos físicos reales.
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.


COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

TEMARIO
Tema 1.- Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales: Primeras definiciones y ejemplos. Modelos físicos con ecuaciones en derivadas parciales.
Tema 2.- Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden en dos variables

Introducción
Ecuaciones cuasilineales
Curvas y sistema característico
El problema de Cauchy
Ecuaciones no lineales
Bandas y sistema característico
Integral completa, integral general e integral singular
Método de Lagrange-CharpitTema 3.- Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden en dos variables

Generalidades
Clasificación de las ecuaciones lineales con dos variables independientes
Nociones sobre el problema de Cauchy: condiciones iniciales y condiciones de contorno
El principio del método de separación de variables
Problemas de contorno de Sturm-Liouville y series de Fourier
Ecuación de ondas (vibraciones libres de una cuerda)
Ecuación del calor (difusión en una barra finita aislada)
Ecuación de Laplace
Problemas no homogéneos
Transformadas integrales: Fourier y Laplace.