Álgebra  y  aplicaciones

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN José María Pérez Izquierdo
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Optativa 4 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO


Algunos objetos matemáticos aparecen en la naturaleza actuando. Por ejemplo, los grupos puden actuar sobre figuras geométricas rotándolas, trasladándolas o incluso dilatándolas, y son en última instancia los responsables de nuestro sentido de la simetría. Al igual que los grupos, otras estructuras algebraicas también actúan sobre ciertos objetos de la naturaleza permitiéndonos comprender mejor la estructura y las propiedades de los mismos.

Puesto que los conceptos de grupo y de anillo (explicados en tercer curso) son conocidos, en este contexto se puede mostar, apoyándonos en numerosos ejemplos y aplicaciones prácticas, el modo en que estas estructuras algebraicas actúan o se representan de forma concreta. Este enfoque, desarrollado durante todo el siglo XX, ha permitido la aplicación del álgebra en cristalografía, química, física, e incluso en el desarrollo de conocidos juegos y pasatiempos; es quizás uno de los avances más significativos del siglo pasado en álgebra.

El cambio de vista, pasando de una concepción abstracta del álgebra a una concreta y analizando sus aplicaciones, permite completar y consolidar los conocimientos adquiridos durante los años anteriores y se corresponde con la preocuación actual de innovación y desarrollo.


COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG 3. Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG 5. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.

CG 6. Relacionar el conocimiento especializado de Matemáticas con el conocimiento general en el que se inserta y con las herramientas que utiliza cuando se aplica en diversas opciones profesionales, especialmente en el marco de las TIC.

CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE 1. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
GRUPOS

Clasificación de grupos finitos de movimientos en el espacio euclídeo de dimensión tres
Teoremas de Sylow. Clasificación de grupos de órdenes pequeños
Aplicaciones:
Método de enumeración del Polya
Ejemplos de grupos en la ciencia
...MÓDULOS

Módulos. Módulos libres y módulos finitamente generados
Clasificación de módulos finitamente generados sobre un dominio euclídeo
Aplicaciones:
Clasificación de los grupos abelianos finitamente generados
Resolución de ecuaciones diofánticas lineales
...ANILLOS.

Anillos no conmutativos. Teorema de Artin-Wedderburn

Álgebras grupo. Teorema de Maschke

Aplicaciones