Cálculo  numérico  en  EDP's

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Víctor Lanchares Barrasa
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Optativa 4 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO



La asignaturas se ha diseñado pensando en estudiantes del Grado de Matemáticas, que han cursado las primeras asignaturas de análisis numérico, Métodos algorítmicos en matemáticas y métodos numéricos en ecuaciones diferenciales ordinarias.

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<font face="SFRM1000" lang="JA" size="2"><font face="SFRM1000" lang="JA" size="2">Tras haber estudiado los elementos básicos del </font></font><font face="SFRM1000" lang="JA" size="2"><font face="SFRM1000" lang="JA" size="2">Cálculo numérico para ecuaciones diferenciales ordinarias, e</font></font>n esta asignatura se pretende introducir al alumno en<font size="2"> los aspec<font face="SFRM1000" lang="JA"><font face="SFRM1000" lang="JA">tos fundamentales de la aproximación numérica de la ecuación de Laplace y </font></font></font><font face="SFRM1000" lang="JA" size="2"><font face="SFRM1000" lang="JA" size="2">sintetizar estos conocimientos para introducir</font></font><font face="SFRM1000" lang="JA" size="2"><font face="SFRM1000" lang="JA" size="2"> las ecuaciones en derivadas parciales de evolución.</font></font>










COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG 1. Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG 2. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG 6. Relacionar el conocimiento especializado de Matemáticas con el conocimiento general en el que se inserta y con las herramientas que utiliza cuando se aplica en diversas opciones profesionales, especialmente en el marco de las TIC.
CG 7. Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos de la realidad observada y de otros ámbitos, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales, comprobando la aplicabilidad de las Matemáticas.
CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
CG 9. Capacidad para el trabajo en equipo, comprendiendo el contexto matemático o interdisciplinar en que se realiza.


COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE 2. Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE 3. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE 4. Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
CE 5. Saber programar algoritmos de modo correcto y eficaz, eligiendo convenientemente lenguajes y plataformas de programación.

TEMARIO
1. Introducción y motivación al numérico de EDP&#39;s.
2. Métodos en diferencias para problemas de contorno.
3. La ecuación del calor. Propiedades básicas.
3.1 Métodos explícitos.
3.2 Métodos implícitos.
3.3 Consistencia y estabilidad.
3.4 El método de von Neumann.
4. La ecuación de ondas. Propiedades básicas.
4.1 Método en diferencias.
4.2 La ecuación del transporte en una dimensión.
4.3 La ecuación del transporte y la ecuación de ondas.
4.4 Consistencia y estabilidad.
5. La ecuación de Poisson. Propiedades básicas.
5.1 Métodos en diferencias.
5.2 Consistencia y estabilidad.
6. Introducción al método de elementos finitos.
7. Ecuaciones de convección-difusión