El Algebra Lineal puede definirse como la rama de las matemáticas que estudia la teoría de matrices, los sistemas de ecuaciones lineales, los espacios vectoriales y las aplicaciones lineales. En la actualidad es usada en un buen número de campos de conocimiento que van desde las ciencias básicas (Física, Matemáticas, Química) a las más aplicadas (Ingeniería, Economía, Informática). Tras una primera aproximación a los procedimientos y técnicas de cálculo en álgebra lineal, basados en matrices y espacios vectoriales reales, y que han sido cursados durante el primer cuatrimestre en Cálculo Matricial y Vectorial (CMyV en adelante), en esta asignatura encontraremos los ejemplos y modelos, las definiciones y propiedades, los teoremas y demostraciones con el rigor y la abstracción propios de una materia de álgebra en un grado de matemáticas. La asignatura se presenta con los contenidos y profundidad que estimamos suficientes para tratar de garantizar que, junto con CMyV, los alumnos adquieran los conocimientos necesarios, y las habilidadades básicas, para la solución de problemas y la comprensión de modelos y aplicaciones tecnológicas que irán apareciendo en casi todos los módulos del grado.
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
Parte I: Algebra Lineal básica.
- Espacios vectoriales.
Suma y suma directa. *Espacio cociente. *Teoremas de isomorfía. *Espacio vectorial dual.
- Estructura de endomorfismos.
Subespacios invariantes. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma canónica de Jordan.
Parte II: Formas bilineales y cuadráticas.
- Formas cuadráticas.
Ley de inercia de Sylvester. Formas cuadráticas definidas.
- Formas bilineales.
Definición y expresión coordenada. Espacios ortogonales. *Espacios simplécticos. Clasificación.
Parte III: Espacios vectoriales euclideos y unitarios.
- Aplicaciones entre espacios euclídeos y unitarios.
Bases ortonormadas. Adjunta de una aplicación. Diagonalización de operadores autoad-
juntos. * Operadores antiadjuntos y normales. *Clasificación de isometrías.
Nota: Las partes del programa señaladas con asterísco se impartirán si el desarrollo del programa
lo permite.
