COMENTARIO GLOBAL A LA BIBLIOGRAFÍA
Muchos libros cuyos títulos incluyen las palabras clave “Análisis matemático” o “Cálculo” pueden ser útiles para la asignatura, fundamentalmente en lo referido a ejercicios adicionales.
En la asignatura “Cálculo diferencial en varias variables” se continúa con el estudio del cálculo diferencial iniciado en la asignaturas “Cálculo infinitesimal” y “Análisis de una variable real”, ahora se desarrolla dicho cálculo para funciones de varias variables. Las técnicas y los resultados que en esta asignatura se estudian son necesarias para las otras del mismo módulo M4: Cálculo integral en varias variables, Análisis complejo y Análisis real y funcional, así como también para Topología y Geometría diferencial, Ecuaciones diferenciales y Modelización y Optimización.
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.
CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
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I. Espacio euclídeo.</p>
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1 a. Espacio euclídeo como espacio vectorial.</p>
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1 b. Topología en el espacio euclídeo.</p>
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1 c. Geometría de Rn.</p>
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II. Límite y continuidad de funciones de varias variables.</p>
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2 a. Límite y sus propiedades.</p>
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2 b. Diferentes caracterizaciones de la continuidad.</p>
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2 c. Teoremas básicos de funciones continuas.</p>
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III. Diferenciación de funciones de varias variables.</p>
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3 a. Derivada parcial, gradiente, matriz jacobiana, derivada direccional y diferencial.</p>
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3 b. Regla de la cadena.</p>
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3 c. Teorema del valor medio.</p>
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3 d. Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Intercambio del orden de derivación.</p>
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3 e. Fórmula de Taylor.</p>
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3 f. Extremos locales y condiciones necesarias y suficientes de extremo local.</p>
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IV. Teoremas de la función inversa e implícita.</p>
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4 a. Teoremas de la función inversa y de la función implícita.</p>
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4 b. Cambio de variable.</p>
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4 c. Variedad diferenciable.</p>
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4 d. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.</p>
