Cálculo  integral  en  varias  variables

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Daniel José Rodríguez Luis
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 2 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO

En la asignatura de “Cálculo integral en varias variables” se explican las nociones integrales de Riemann y de Lebesgue y sus propiedades. Se introducen las técnicas de integración en varias variables reales, en curvas y en superficies. Los aspectos más abstractos de la teoría de integración serán afianzados más adelante en la asignatura de este mismo módulo “Análisis real y funcional”.
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:

CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos. 

CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
Tema 1. Integración en varias variables
1.1. Axiomática de la medida de Lebesgue.
1.2. Funciones medibles.
1.3. Integración de funciones simples y de funciones positivas.
1.4. Integral de funciones con valores reales.
1.5. Teoremas de paso al límite bajo signo integral.
1.6. Integral de funciones dependientes de un parámetro.
1.7. Integral reiterada. Teorema de Fubini.
1.8. Cambios de variable.
Tema 2. Integral en curvas .
2.1. Nociones básicas sobre curvas.
2.2. Integral de funciones escalares sobre una curva.
2.3. Integrales de formas diferenciales de orden 1 sobre curvas.
2.4. El teorema de Poincaré.
2.5. El teorema de Green.
Tema 3. Integral en superficies
3.1. Nociones básicas sobre superficies.
3.2. Integración de funciones escalares sobre superficies.
3.3. Integración de formas diferenciales de orden 2.
3.4. Los teoremas de la divergencia y del rotacional.