Curvas  y  superficies

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN José Ignacio Extremiana Aldana
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 2 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO

Después de haber visto la <em>Geometría afín y euclidea</em>, la asignatura <em>Curvas y superficies </em>es la primera de Geometría diferencial. Se introducen los conceptos geométricos básicos en curvas y superficies parametrizadas en el espacio euclideo tridimensional. Continuará el estudio y clasificación de superficies en la asignatura de 4&ordm; curso <em>Geometría y Topología de superficies.</em>
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:

CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:

CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
TEMARIO
Tema 1 Curvas planas, curvatura.
<ol>
Curvas parametrizadas en R<sup>2</sup>. Parámetro arco
Diedro de Frenet. Curvatura. Teorema fundamental.
Contacto de curvas y rectas: tipo de puntos de una curva.
Curvas clásicas y curvas obtenidas a partir de otras.</ol> Tema 2 Curvas alabeadas: curvatura y torsión.
<ol>
Curvas parametrizadas en R<sup>3</sup>. Parámetro arco.
Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Teorema fundamental.
Curvas planas, hélices y curvas esféricas.</ol> Tema 3 Superficies: diversas curvaturas.
<ol>
Superficies parametrizadas. Plano tangente. Primera forma fundamental.
Curvatura normal y geodésica. Segunda forma fundamental.
Curvaturas principales, de Gauss y media. Interpretación.
Ecuaciones fundamentales.
Superficies de revolución y regladas.</ol> Tema 4 Introducción a la geometría intrínseca de superficies.
<ol>
Teorema egregio de Gauss. Isometrías.
Curvas geodésicas.
Superficies de Riemann. El semiplano de Poincaré.</ol>