Después de haber visto la Geometría afín y euclidea, la asignatura Curvas y superficies es la primera de Geometría diferencial. Se introducen los conceptos geométricos básicos en curvas y superficies parametrizadas en el espacio euclideo tridimensional. Continuará el estudio y clasificación de superficies en la asignatura de 4º curso Geometría y Topología de superficies.
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.
CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
TEMARIO
Tema 1 Curvas alabeadas: curvatura y torsión.
Curvas parametrizadas en R<sup>3</sup>. Parámetro arco.
Teoría local de curvas.Triedro de Frenet. Curvatura y torsión. Forma canónica local.
Curvas planas, hélices y curvas esféricas.
Teorema fundamental.
Algunos resultados de geometría global. Desigualdad isoperimétrica. Tema 2 Superficies: diversas curvaturas.
Superficies parametrizadas. Primeras nociones. Plano tangente. Curvas coordenadas.
Métrica en el plano tangente. Primera forma fundamental.
Curvaturas normal y geodésica. Segunda forma fundamental. Símbolos de Christoffel. Fórmulas de Gauss.
Curvas Geodésicas.
Aplicación de Weingarten.
Curvaturas principales, de Gauss y media. Interpretación. Indicatriz de Dupin.
Ecuaciones de Codazzi-Mainardi. Teorema Egragio de Gauss. Teorema fundamental de superficios.
