Probabilidad  y  Estadística

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DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN José Luis Arregui Casaus
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Matemáticas Obligatoria 2 Segundo Semestre 6 pdf
CONTEXTO


La asignatura de <em>Probabilidad y Estadística </em>profundiza en el trabajo con variables aleatorias e inferencia estadística desarrollado en la otra del asignatura del módulo M9 Probabilidad y Estadística: <em>Estadística</em>. Asimismo, estos conocimientos son básicos para la asignatura obligatoria de tercero: <em>Modelos de regresi</em>ón.


COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:

CG1: Comprender el lenguaje matemático, enunciados y demostraciones, identificando razonamientos incorrectos, y utilizarlo en diversos problemas y aplicaciones.

CG2: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG3: Disponer de una perspectiva histórica del desarrollo de la Matemática y conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.

CG4: Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir el conocimiento matemático adquirido.

CG5: Saber abstraer las propiedades estructurales de objetos matemáticos y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos.&nbsp;

CG8: Capacitar para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:

CE1: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE2: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, u otras, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE3: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE4: Encontrar soluciones algorítmicas de problemas matemáticos y de aplicación (de ámbito académico, técnico, financiero o social), sabiendo comparar distintas alternativas, según criterios de adecuación, complejidad y coste.
TEMARIO
Tema 1 ESPACIOS DE PROBABILIDAD. VARIABLES ALEATORIAS.
<div style="margin-left:18.0pt"> 1.1 . Espacios de probabilidad. Independencia. Probabilidad condicionada.
<div style="margin-left:18.0pt"> 1.2. Distribuciones de probabilidad discretas y absolutamente continuas.
<div style="margin-left:18.0pt"> 1.3. Variables aleatorias escalares y multidimensionales. Esperanza de variables aleatorias.
<div style="margin-left:18.0pt"> 1.4. Operaciones con variables aleatorias.
<div style="margin-left:18.0pt"> 1.5. Independencia de variables aleatorias.
<div style="margin-left:18.0pt"> 1.6. Momentos de una variable aleatoria. Teorema de adición de variables aleatorias independientes.
<div style="margin-left:18.0pt"> 1.9. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias. Ley de los grandes números. Teorema del límite central.
Tema 2 ESTIMADORES
<div style="margin-left:18.0pt"> 2.1. Introducción.
<div style="margin-left:18.0pt"> 2.2. Propiedades los estimadores. Teorema de Cramer-Rao.
<div style="margin-left:18.0pt"> 2.2 Estimadores máximo verosímiles. Propiedad de invarianza.
<div style="margin-left:18.0pt"> 2.3. Estimadores de Bayes.
Tema 3 CONTRASTES DE HIPÓTESIS
<div style="margin-left:18.0pt"> 3.1. Definición del problema y notación.
<div style="margin-left:18.0pt"> 3.2. El cociente de verosimilitudes. Cociente de verosimilitudes monótono.
<div style="margin-left:18.0pt"> 3.3. Contrastes de hipótesis simples. Lema de Neyman-Pearson.
<div style="margin-left:18.0pt"> 3.4. Función de potencia. Contrastes uniformemente más potentes.
<div style="margin-left:18.0pt"> 3.5. Selección del contraste.