Cálculo  Infinitesimal

+Info
DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Judit Mínguez Ceniceros
Oscar Ciaurri Ramírez
Manuel Bello Hernández
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Ingeniería Informática Básica 1 Primer Semestre 6 pdf
Grado en Matemáticas Básica 1 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO
La asignatura de <em>Cálculo infinitesimal</em> es común a los grados en Matemáticas e Ingeniería Informática, y prepara a los alumnos para el manejo de herramientas básicas de Cálculo diferencial e integral en una variable, muchas de ellas ya conocidas en la Educación Secundaria. Estos conocimientos son básicos para la resolución de problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Además estas herramientas también son necesarias para asignaturas como <em>Estadística</em> y <em>Métodos algorítmicos en Matemáticas</em> que se estudian en el segundo curso.
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG1-Estar capacitado para analizar, razonar y evaluar de modo crítico, lógico y, en caso necesario, formal, sobre problemas que se planteen en su entorno.
CG2-Estar capacitado para, utilizando el nivel adecuado de abstracción, establecer y evaluar modelos que representen situaciones reales.
CG4-Estar capacitado para transmitir información, ideas, planteamiento de problemas y soluciones, tanto a otros profesionales tecnológicos y científicos, como a personas ajenas a esas disciplinas.
CG7-Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para continuar su formación.
CG12-Capacidad para concebir, desarrollar y mantener sistemas, servicios y aplicaciones informáticas empleando los métodos de la ingeniería del software como instrumento para el aseguramiento de su calidad.
CG15-Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG17-Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planificación de tareas y otros trabajos análogos de informática.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE1-Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
TEMARIO
Tema 1 NÚMEROS Y PROPIEDADES
<ol>
Números naturales, enteros y racionales.
Números reales. Desigualdades.
Valor absoluto. Propiedades.
Principio de inducción.
Números complejos.</ol> Tema 2 SUCESIONES. LÍMITES DE SUCESIONES
<ol>
Definición y primeros resultados.
Métodos de resolución de límites.
Sucesiones recurrentes.</ol> Tema 3 SERIES. CRITERIOS DE CONVERGENCIA
<ol>
Definiciones.
Criterios de convergencia.</ol> Tema 4 FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
<ol>
Definición y propiedades de una función.
Funciones elementales.
Límites y continuidad.</ol> Tema 5 DERIVACIÓN Y APLICACIONES
<ol>
Definición e interpretación geométrica de la derivada.
Cálculo de derivadas.
Razón de cambio.
Monotonía y extremos de funciones. Optimización.
Diferenciabilidad en un punto.
El teorema de Rolle y el teorema del valor medio.
Problemas de aplicación de máximos y mínimos.
Uso de la monotonía para obtener desigualdades.
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.
Estudio y representación gráfica de funciones.</ol> Tema 6 POLINOMIOS DE TAYLOR. SERIES DE POTENCIAS
<ol>
Aproximación polinómica local. Polinomios de Taylor.
Series de potencias.</ol> Tema 7 CÁLCULO DE PRIMITIVAS
<ol>
Definición y propiedades.
Métodos de resolución.</ol> Tema 8 INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
<ol>
Definición y propiedades.
Teorema fundamental del cálculo.
Cálculo de integrales: la regla de Barrow.
Cálculo de áreas, volúmenes y longitudes.</ol> Tema 9 INTEGRALES IMPROPIAS
<ol>
Definiciones y ejemplos.
Criterios de convergencia.
Funciones Gamma y Beta de Euler.</ol>