Métodos  algorítmicos  en  matemáticas

+Info
DEPARTAMENTO PROFESOR/ES
MATEMÁTICAS Y COMPUTACIÓN Natalia Romero Alvarez
TITULACIONES EN LAS QUE SE IMPARTE LA ASIGNATURA
Titulación Carácter Curso Semestre Créditos Guía Docente
Grado en Ingeniería Informática Básica 2 Primer Semestre 6 pdf
Grado en Matemáticas Básica 2 Primer Semestre 6 pdf
CONTEXTO


La asignaturas se ha diseñado pensando en estudiantes del Grado de Matemáticas e Ingeniería Informática, que han cursado las primeras asignaturas de Cálculo matricial y vectorial, Cálculo infinitesimal, y tienen cierto conocimiento de lenguajes de programación adquirido en la asignatura de Metodología de la programación.


Se ilustra todo concepto de la asignatura mediante un ejemplo. Los ejercicios varían desde aplicaciones elementales de métodos y algoritmos hasta generalizaciones y extensiones de la teoría.


La asignatura se han diseñado para dar cierta flexibilidad en el nivel de rigor teórico y en el énfasis en las aplicaciones. De acuerdo con esto, se proporcionan referencias para los resultados que no se demuestran.


COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
CG1-Estar capacitado para analizar, razonar y evaluar de modo crítico, lógico y, en caso necesario, formal, sobre problemas que se planteen en su entorno.
CG2-Estar capacitado para, utilizando el nivel adecuado de abstracción, establecer y evaluar modelos que representen situaciones reales.
CG4-Estar capacitado para transmitir información, ideas, planteamiento de problemas y soluciones, tanto a otros profesionales tecnológicos y científicos, como a personas ajenas a esas disciplinas.
CG7-Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para continuar su formación.
CG12-Capacidad para concebir, desarrollar y mantener sistemas, servicios y aplicaciones informáticas empleando los métodos de la ingeniería del software como instrumento para el aseguramiento de su calidad.
CG15-Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG17-Conocimientos para la realización de mediciones, cálculos, valoraciones, tasaciones, peritaciones, estudios, informes, planificación de tareas y otros trabajos análogos de informática.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
CE1-Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
TEMARIO
TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NUMÉRICO Y PRELIMINARES.
1.1 Introducción.
1.2 Errores de redondeo y aritmética de un computador.
1.3 La estabilidad en el Análisis Numérico.
TEMA 2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
2.1 Nociones de álgebra matricial.
2.2 Métodos directos de resolución.
2.2.1 Resolución de sistemas triangulares.
2.2.2 El método de eliminación gaussiana.
2.2.3 Pivotaje en la eliminación gaussiana.
2.2.4 Métodos de factorización directa.
2.3 Normas, condicionamiento y análisis de errores.
2.4 Métodos iterativos de resolución.
2.4.1 Métodos iterativos usuales.
2.5 Otros temas relacionados con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
2.5.1 Cálculo de la matriz inversa. El método de Gauss-Jordan.
TEMA 3 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES
3.1 Ecuaciones en una variable.
3.1.1 Introducción.
3.1.2 El método de bisección.
3.1.3 El método general de iteración.
3.1.4 El método de Newton.
3.1.5 Variantes del método de Newton.
3.2 Sistemas no lineales.
3.2.1 El método general de iteración.
3.2.2 El método de Newton.
3.3 Otros temas relacionados con la resolución de ecuaciones no lineales.
3.3.1 Comparación de los métodos de Newton y la Secante.
3.3.2 Eficiencia de un método iterativo.
3.3.3 Raíces múltiples.
TEMA 4 MÉTODOS DE LOCALIZACIÓN DE RAÍCES EN ECUACIONES POLINÓMICAS.
4.1 Evaluación y deflación de polinomios.
4.2 Acotación de raíces.
4.3 Separación de raíces reales.
4.4 Ecuaciones con coeficientes racionales.
4.5 Proceso de cálculo y separación de raíces reales de un polinomio.
4.6 Raíces complejas: el método de Bairstow.
4.7 El método de Laguerre.
4.8 El método de Muller.
4.9 El método de Graeffe.
TEMA 5 CÁLCULO APROXIMADO DE VALORES Y VECTORES PROPIOS.
5.1 Generalidades.
5.2 Métodos para aproximar el polinomio característico.
5.3 El método de potencias.