El objetivo de la asignatura es revisar y ampliar los conocimientos que el estudiante de Ingeniería posee sobre el Cálculo diferencial e integral, herramienta básica para el estudio de los fenómenos que se cuantifican mediante una magnitud dependiente de otras (es decir, de una función). La ampliación incluye una introducción a los números complejos y los desarrollos en serie, como preparación a posteriores profundizaciones que permitan al alumno comprender la aplicación de las matemáticas en la ciencia y tecnología recientes y actuales. También se le introduce en el rigor de la aproximación (control del error), fundamental en ciencias e ingeniería, enseñándole los métodos numéricos más clásicos (resolución de ecuaciones no lineales, fórmulas de integración y derivación numérica).
Los conocimientos y habilidades adquiridos serán posteriormente relevantes en las siguientes asignaturas:
844 - Matemáticas III (1º-2S)
490 - Sistemas eléctricos (2º - 1S)
492 - Ciencia de materiales (2º - 1S)
495 - Resistencia de materiales (2º - 2S)
497 - Control y automatización industrial (2º - 2S)
598 - Ingeniería de materiales (3º - 1S)
COMPETENCIAS
COMPETENCIAS GENERALES:
G1 - Capacidad de análisis y síntesis.
G2 - Capacidad de aplicar los conocimientos a la práctica.
G3 - Planificación y gestión del tiempo.
G4 - Comunicación oral y escrita de la propia lengua.
G6 - Habilidades informáticas básicas.
G7 - Habilidades de búsqueda.
G8 - Capacidad de aprendizaje.
G9 - Habilidades de gestión de la información (habilidad para buscar y analizar información procedente de fuentes diversas).
G10 - Capacidad crítica y autocrítica.
G11 - Capacidad de adaptación a nuevas situaciones.
G12 - Capacidad para generar nuevas ideas.
G13 - Resolución de problemas.
G15 - Trabajo en equipo.
G19 - Habilidad para trabajar de forma autónoma.
O3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
B1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
B3 - Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería
TEMARIO
Números y funciones.
Números reales: operaciones, propiedades y relación de orden.
Intervalos. Valor absoluto y distancia.
Potencias de exponente racional y radicales.
Funciones de una variable real: definiciones previas, clasificación y operaciones; funciones elementales: polinómicas, logaritmo, exponencial, trigonométricas e hiperbólicas.
Números complejos
Definición. El plano complejo: módulo y argumento principal.
Representaciones y operaciones.
Polinomios con coeficientes complejos. El teorema fundamental del álgebra.
Raíces de números complejos.
Continuidad y derivación.
Límite en un punto: límites laterales y existencia. Límite en extremos. Operaciones con límites. Indeterminaciones. Equivalencias.
Continuidad en un punto. Discontinuidades.
Continuidad en un intervalo. El teorema de Bolzano y sus consecuencias.
Derivación en un punto. Función derivada. Cálculo de derivadas.
El teorema del valor medio de Lagrange y sus consecuencias.
Aplicaciones: estudio de funciones.
La regla de L’Hopital. Comparación de infinitos.
Integración
Definición de integral. Interpretación geométrica. Integrabilidad y propiedades.
Definición de primitiva. Regla de Barrow. Teorema fundamental del cálculo.
Cálculo de integrales y primitivas: cambio de variable e integración por partes. Primitivas de funciones racionales, trigonométricas e irracionales.
Integrales impropias: funciones Gamma y Beta de Euler.
Aplicaciones de la integral: longitud, área y volumen.
Series de Fourier
Series numéricas.
Series de potencias: series de Taylor y de Laurent.
Producto escalar y oscilación. Series trigonométricas. Series de Fourier: fase y armónicos.
Métodos numéricos
Errores absolutos y relativos.
Resolución numérica de ecuaciones: el método de Newton y de la secante.
Integración numérica: fórmulas de Newton- Cotes.
<div style="margin-left:40px"> Prácticas con Sage. Uso básico del software para resolver problemas de cálculo diferencial e integral en una variable. Introducción a la programación de métodos numéricos.
